Rabu, 09 Maret 2011

MODEL - MODEL PEMBELAJARAN

MODEL – MODEL PEMBELAJARAN

MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF, INDUKTIF DAN DEDUKTIF
Pengertian Pembelajaran Kooperatif
Cooperative Learning adalah suatu strategi belajar mengajar yang menekankan pada sikap atau perilaku bersama dalam bekerja atau membantu di antara sesama dalam struktur kerjasama yang teratur dalam kelompok, yang terdiri dari dua orang atau lebih.
Pembelajaran kooperatif adalah salah satu bentuk pembelajaran yang berdasarkan faham konstruktivis. Pembelajaran kooperatif merupakan strategi belajar dengan sejumlah siswa sebagai anggota kelompok kecil yang tingkat kemampuannya berbeda. Dalam menyelesaikan tugas kelompoknya, setiap siswa anggota kelompok harus saling bekerja sama dan saling membantu untuk memahami materi pelajaran. Dalam pembelajaran kooperatif, belajar dikatakan belum selesai jika salah satu teman dalam kelompok belum menguasai bahan pelajaran.
Menurut Anita Lie dalam bukunya “Cooperative Learning”, bahwa model pembelajaran Cooperative Learning tidak sama dengan sekedar belajar kelompok, tetapi ada unsur-unsur dasar yang membedakannya dengan pembagian kelompok yang dilakukan asal-asalan.
Model pembelajaran cooperative learning adalah salah satu model pembelajaran yang menempatkan siswa sebagai subjek pembelajaran (student oriented). Dengan suasana kelas yang demokratis, yang saling membelajarkan memberi kesempatan peluang lebih besar dalam memberdayakan potensi siswa secara maksimal. Model pembelajaran cooperative learning akan dapat memberikan nunasa baru di dalam pelaksanaan pembelajaran oleh semua bidang studi atau mata pelajaran yang diampu guru. Karena pembelajaran cooperative learning dan beberapa hasil penelitian baik pakar pendidikan dalam maupun luar negeri telah memberikan dampak luas terhadap keberhasilan dalam proses pembelajaran. Dampak tersebut tidak saja kepada guru akan tetapi juga pada siswa, dan interaksi edukatif muncul dan terlihat peran dan fungsi dari guru maupun siswa.
Peran guru dalam pembelajaran cooperative learning sebagai fasilitator, moderator, organisator dan mediator terlihat jelas. Kondisi ini peran dan fungsi siswa terlihat, keterlibatan semua siswa akan dapat memberikan suasana aktif dan pembelajaran terkesan de-mokratis, dan masing-masing siswa punya peran dan akan memberikan pengalaman belajarnya kepada siswa lain.
Karakteristik Pembelajaran Kooperatif
Karakteristik pembelajaran kooperatif diantaranya:
Siswa bekerja dalam kelompok kooperatif untuk menguasai materi akademis.
Anggota-anggota dalam kelompok diatur terdiri dari siswa yang berkemampuan rendah, sedang, dan tinggi.
Jika memungkinkan, masing-masing anggota kelompok kooperatif berbeda suku, budaya, dan jenis kelamin.
Sistem penghargaan yang berorientasi kepada kelompok daripada individu.
Selain itu, terdapat empat tahapan keterampilan kooperatif yang harus ada dalam model pembelajaran kooperatif yaitu:
Forming (pembentukan)
Functioniong (pengaturan)
Formating (perumusan)
Fermenting (penyerapan)

Unsur-unsur Pembelajaran Kooperatif
Sebagaimana yang telah diuraikan di atas bahwa pembelajaran Kooperatif adalah pembelajaran yang dilakukan dalam kelompok kecil, di mana Muslim Ibrahim (2006 : 6, dalam Depdiknas 2005 : 45) menguraikan unsur-unsur pembelajaran Kooperatif sebagai berikut:
Siswa dalam kelompoknya harus beranggapan bahwa mereka “sehidup sepenanggungan bersama”.
Siswa bertanggung jawab atas segala sesuatu di dalam kelompoknya seperti milik mereka sendiri.
Siswa harus melihat bahwa semua anggota di dalam kelompoknya memiliki tujuan yang sama.
Siswa harus membagi tugas dan tanggung jawab yang sama di antara anggota kelompoknya.
Siswa akan dikena evaluasi atau hadiah/penghargaan yang juga akan dikenakan untuk semua kelompok.
Siswa berbagi kepemimpinan dan mereka membutuhkan keterampilan untuk belajar bersama selama proses belajarnya.
Siswa akan diminta mempertanggung jawabkan secara individual materi yang ditangani dalam kelompok kooperatif.
Dengan memperhatikan unsur-unsur pembelajaran kooperatif tersebut, bisa kita simpulkan bahwa dalam pembelajaran kooperatif setiap siswa yang tergabung dalam kelompok harus betul-betul dapat menjalin kekompakan. Selain itu, tanggung jawab bukan saja terdapat dalam kelompok, tetapi juga dituntut tanggung jawab individu.
Ciri-ciri Pembelajaran Kooperatif
Apabila seorang guru ingin menggunakan pembelajaran kooperatif, maka haruslah terlebih dahulu mengerti tentang pembelajaran kooperatif tersebut. Muslim Ibrahim (dalam Depdiknas, 2005 : 46) mengemukakan ciri-ciri pembelajaran kooperatif sebagai berikut:
Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk menuntaskan materi belajarnya.
Kelompok dibentuk dari siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah.
Bila mungkin anggota kelompok berasal dari ras, budaya, suku, jenis kelamin yang berbeda.
Penghargaan lebih berorientasi pada individu.
Dengan memperhatikan ciri-ciri tersebut, seorang guru hendaklah dapat membentuk kelompok sesuai dengan ketentuan, sehingga setiap kelompok dapat bekerja dengan optimal.


Langkah-Langkah Cooperative Learning

No Langkah-Langkah Tingkah Laku Guru
1. Menyampaikan tujuan
dan memotivasi siswa
Pengajar menyampaikan semua tujuan pelajaran yang ingin dicapai dan memotivasi siswa belajar
2 Menyajikan informasi Pengajar menyajikan informasi pada siswa dengan jalan demonstrasi atau lewat bahan bacaan.
3. Mengorganisasikan
siswa kedalam
kelompok-kelompok belajar Pengajar menjelaskan pada siswa
bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien
4. Membimbing kelompok bekerja dan belajar
Pengajar membimbingkelompok belajar pada saat siswa mengerjakan tugas
5. Evaluasi Pengajar mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang telah dipelajari atau masing-masing kelompok mempresentasikan
hasil kerjanya
6 Memberikan Penghargaan Pengajar mencari cara-cara untuk menghargai baik upaya maupun hasil belajar individu dan kelompok

Teknik Pembelajaran Kooperatif
Teknik pembelajaran kooperatif diantaranya:
Mencari Pasangan
Bertukar Pasangan
Kepala Bernomor.
Keliling Kelompok

Tipe-Tipe Pembelajaran Kooperatif:
Pada pembelajaran kooperatif (cooperative learning) dikenal ada 4 tipe, yaitu sebagai berikut:
Tipe STAD (Student Team Achievement Division)
Pembelajaran kooperatif tipe STAD (Student Team Achievement Division) adalah pembelajaran kooperatif di mana siswa belajar dengan menggunakan kelompok kecil yang anggotanya heterogen dan menggunakan lembar kegiatan atau perangkat pembelajaran untuk menuntaskan materi pembelajaran, kemudian saling membantu satu sama lain untuk memahami bahan pembelajaran melalui tutorial, kuis satu sama lain dan atau melakukan diskusi.

Tipe Jigsaw
Tipe Jigsaw adalah salah satu model pembelajaran kooperatif di mana pembelajaran melalui penggunaan kelompok kecil siswa yang bekerja sama dalam memaksimalkan kondisi belajar untuk mencapai tujuan pembelajaran dan mendapatkan pengalaman belajar yang maksimal, baik pengalaman individu maupun pengalaman kelompok. Pada pembelajaran tipe Jigsaw ini setiap siswa menjadi anggota dari 2 kelompok, yaitu anggota kelompok asal dan anggota kelompok ahli. Anggota kelompok asal terdiri dari 3-5 siswa yang setiap anggotanya diberi nomor kepala 1-5. Nomor kepala yang sama pada kelompok asal berkumpul pada suatu kelompok yang disebut kelompok ahli.

Investigasi Kelompok
Investigasi kelompok merupakan pembelajaran kooperatif yang paling komplek dan paling sulit untuk diterapkan, dimana siswa terlibat dalam perencanaan pemilihan topik yang dipelajari dan melakukan pentelidikan yang mendalam atas topik yang dipilihnya, selanjutnya menyiapkan dan mempresentasikan laporannya kepada seluruh kelas.
Tipe Struktural
Ada 2 macam pembelajaran koooperatif tipe struktural ini yang terkenal, yaitu:
Think Pair Share
yaitu pembelajaran kooperatif dengan menggunakan tahap-tahap pembelajaran sebagai berikut:
Tahap Pertama: Thinking (berfikir), dengan mengajukan pertanyaan, kemudian siswa diminta untuk memikirkan jawaban secara mandiri be berapa saat.
Tahap Kedua: Siswa diminta secara berpasangan untuk mendiskusikan apa yang dipikirkannya pada tahap pertama.
Tahap Ketiga: Meminta kepada pasangan untuk berbagi kepada seluruh kelas secara bergiliran.

Numbered Head Together
yaitu pembelajaran kooperatif dengan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: siswa dibagi perkelompok dengan anggota 3-5 orang, dan setiap anggota diberi nomor 1-5.
Langkah 2: guru mengajukan pertanyaan.
Langkah 3: berfikir bersama menyatukan pendapat.
Langkah 4: nomor tertentu disuruh menjawab pertanyaan untuk seluruh kelas.

Pendekatan Induktif
Model pembelajaran induktif dipelopori oleh Taba (Joyce & Weil; 2002:127), model yang didesain untuk meningkatkan kemampuan berpikir. Taba (Joyce dkk, 2002) membangun model ini dengan pendekatan yang didasarkan atas tiga asumsi, yaitu:
Proses berpikir dapat dipelajari. Mengajar seperti yang digunakan oleh Taba berarti membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir induktif melalui latihan (practice).
Proses berpikir adalah suatu transaksi aktif antara individu dan data. Ini berarti bahwa siswa menyampaikan sejumlah data dari beberapa domain pelajaran. Siswa menyususn data ke dalam sistem konseptual, menghubungkan poin-poin data dengan data yang lain, membuat generalisasi dari hubungan yang mereka temukan, dan membuat kesimpulan dengan hipotesis, meramalkan dan menjelaskan fenomena.
Mengembangkan proses berpikir dengan urutan yang “sah menurut aturan”. Postulat Taba bahwa untuk menguasai keterampilan berpikir tertentu, pertama seseorang harus menguasai satu keterampilan tertentu sebelumnya, dan urutan ini tidak bisa dibalik.
Pembelajaran matematika secara induktif dimulai dari contoh-contoh untuk memahami suatu konsep. Jotce dkk (2000) membagi tiga fase strategi pembelajaran induktif yaitu: pembelajaran konsep, interpretasi data dan aplikasi prinsip. Pembentukan konsep merupakan proses berpikir yang kompleks yang mencakup membandingkan, menganalisa dan mengklasifikasikan dan penalaran induktif serta hasil dari sebuah pemahaman (Gerhard, 1971:154)
Dari identifikasi Taba dan strategi yang dikembangkan (Joyce, 2000) dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran induktif adalah suatu kegiatan belajar mengajar, dimana guru bertugas memfasilitasi siswa untuk menemukan suatu kesimpulan sebagai aplikasi hasil belajar melalui strategi pembentukan konsep, interpretasi data dan aplikasi prinsip.
Pendekatan induktif-deduktif dalam pembelajaran adalah salah satu pendekatan yang berorientasi pada paham bahwa belajar pada dasarnya adalah pengembangan intelektual. Pengembangan intelektual seseorang akan berkembang melalui dua cara, yaitu : “secara induktif dan deduktif”.(Budiarta, 2003), dalam pendekatan induktif pembahasan dimulai dengan fakta-fakta atau data-data, konsep teori yang telah diuji berkali-kali kemudian disusun ke atas menjadi suatu generalisasi kemudian ke hal yang khusus.
Pendekatan deduktif berdasarkan pada penalaran deduktif. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan deduktif merupakan cara berpikir untuk menarik kesimpulan dari hal yang umum menjadi kasus yang khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya menggunakan pola berpikir yang disebut silogisme. Dalam silogisme ini biasanya terdiri dari dua pernyataan yang benar dan sebuah kesimpulan (konklusi). Kedua pernyataan pendukung silogisme itu disebut premis (hipotesis) yang dibedakan menjadi dua bagian, yaitu premis mayor dan premis minor. Dari kedua premis inilah dapat diperoleh sebuah kesimpulan.
Pada hakikatnya matematika merupakan suatu ilmu yang diadakan atas akal (rasio) yang berhubungan dengan benda-benda yang membutuhkan pemikiran abstrak. Di samping itu dapat dipahami pula, bahwa matematika itu adalah ilmu yang deduktif, sehingga mengajarkannya juga harus menggunakan pendekatan deduktif. Ruseffendi (1988) mengatakan bahwa pendekatan deduktif tidak asing lagi bagi kita, sebab pendekatan itu merupakan ciri khas dari pengajaran matematika.
Uraian di atas dapat diperjelas dengan contoh berikut, jika dua pasang sudut dari dua segitiga sama besar, maka pasangan sudutnya yang ketiga sama pula”. Pernyataan di atas dapat dibuat silogismenya sebagai berikut :
Premis mayor : Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 1800
Premis minor : Dua pasang sudut dua segitiga sama besar
Kesimpulan : Pasangan sudut yang ketiga dari dua segitiga itu sama
Contoh di atas menunjukkan kepada kita bahwa penarikan kesimpulan pada kedua premis itu merupakan bukti bahwa matematika itu adalah ilmu yang dipelajari dengan pendekatan pendekatan deduktif, karena cara berpikir untuk menarik kesimpulan membutuhkan penalaran yang serius dari orang yang mempelajarinya.
Sekalipun pelajaran matematika harus diajarkan dengan pendekatan deduktif, tetapi pendekatan tersebut tidak selalu membawa hasil yang diinginkan, baik bagi guru maupun siswa, karena ketidak berhasilan siswa sekaligus juga merupakan ketidakberhasilan guru. Dengan demikian pendekatan deduktif juga harus ditunjang dengan pendekatan lain seperti pendekatan induktif, pendekatan formal, pendekatan kontekstual dan lain-lain.
Pendekatan Induktif
Pembelajaran deduktif terdiri dari lima tahap:
Guru mulai dengan kaidah-kaidah konsep (conceot rule) atau pernyataan yang mana dalam pembelajaran diupayakan untuk pembuktiannya.
Guru memberikan contoh-contoh yang menunjukkan pembuktian dari konsep.
Guru memberikan pertanyaan kepada siswa untuk mendapatkan atribut/ciri dan bukan esensi dari konsep-konsep.
siswa memberikan beberapa katagori dari contoh yang diberikan oleh guru
Menurut Soejadi (Alamsyah; 2000:9): Ciri-ciri atau atribut adalah ciri-ciri utama yang memberikan gambaran sosok utuh suatu konsep. Sedangkan atribut tidak esensial adalah ciri-ciri lain yang melengkapi konsep. Pengimplementasian model pembelajaran induktif-deduktif bisa dipadukan dengan pendekatan kooperatif. Joyce (2000:141) mengungkapkan bahwa dengan kooperatif dapat membentuk sistem sosial dan pemberian penguatan. Perpaduan model induktif-deduktif dengan pendekatan kooperatif menjadi struktur yang moderat dan guru bertindak sebagai inisiator dan pebngontrol aktivitas siswa.
Pendekatan induktif merupakan suatu proses berpikir yang dilakukan dengan cara tertentu untuk menarik kesimpulan. Soedjana (1986) mengatakan bahwa pendekatan induktif adalah pendekatan yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan, baik diperoleh dengan akal maupun dengan percobaan. Untuk mendapatkan suatu pengetahuan yang dilakukan dengan pendekatan ini, diperlukan percobaan secara empiris. Proses berpikir demikian disebut penalaran induktif. Dengan kata lain pendekatan induktif dimulai dari contoh-contoh, kemudian membuat suatu kesimpulan.
DAFTAR PUSTAKA
http://goeroendeso.files.wordpress.com/2009/01/pembelajaran-pendekatan-tematik.pdf

http://p4tkmatematika.org/downloads/sma/pemecahanmasalah.pdf

http://www.idonbiu.com/2009/05/pembelajaran-cooperative-learning.html

http://etd.eprints.ums.ac.id/5014/1/A410010100.pdf

hhtp://Irs.ed.uiuc.edu/students/deduct.html


B. MODEL PENDEKATAN OPEN-ENDED

1. Pengertian Open-Ended
Menurut Suherman dkk (2003 :: 123) problem yang diformulasikan memiliki multi jawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak. Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan bukan berorientasi pada jawaban (hasil) akhir.
Tujuan dari pembelajaran Open-Ended Problem menurut Nohda (Suherman, dkk, 2003; 124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa.
Pendekatan Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.
Dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan bukan hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban. Menurut Suherman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut :
Kegiatan siswa harus terbuka
Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir
Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan
Pada dasarnya, pendekatan Open-Ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi matematika siswa.
2. Open-Ended Problems dalam Matematika
Banyak orang yang berpendapat bahwa matematika itu adalah ‘ilmu’ yang pasti. Masalah-masalah atau persoalan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang jelas, terurut, dan saklek. Hal itu berbeda dengan ilmu-ilmu sosial pada umumnya. Dalam ilmu-ilmu sosial, untuk menyelesaikan suatu permasalahan tak ada prosedure pasti yang dapat digunakan Benarkah pendapat itu? Benarkah permasalahan matematika dapat diselesaikan dengan prosedure yang pasti?
3. Mengkonstruksi Masalah Open-Ended
Menurut Suherman, dkk (2003 : 129-130) mengkonstruksi dan mengembangkan masalah Open-Ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di Jepang dalam jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:
Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji siswa.
Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.
Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur.
Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.
Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa mengelaborasi siifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum.
Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasai dari pekerjaannya.
4. Menyusun Rencana Pendekatan Open-Ended
Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu ditampilkan di kelas adalah :
1. Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?
2. Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?
3. Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?
Pada tahap ini hal-hal yang harus diperhatikan dalam mengembangkan rencana pembelajaran yang baik adalah sebagai berikut:
Tuliskan respon siswa yang diharapkan.
Pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan merespons masalah dengan berbagai cara sudut pandang. Oleh karena itu, guru harus menyiapkan atau menuliskan daftar antisipasi respons siswa terhadap masalah. Kemampuan siswa terbatas dalam mengekpresikan ide atau pikirannya, mungkin siswa tidak akan mampu menjelaskan aktivitasnya dalam memecahkan masalah itu. Tetapi mungkin juga siswa mampu menjelaskan ide-ide matematika dengan cara yang berbeda. Dengan demikian, antisipasi guru membuat atau menuliskan kemungkinan repsons yang dikemukakan siswa menjadi penting dalam upaya mengarahkan dan membantu siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara kemampuannya.
Tujuan dari masalah itu diberikan kepada siswa harus jelas.
Guru memahami dengan baik peranan masalah itu dalam keseluruhan rencana pembelajaran. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik yang tertentu, seperti dalam pengenalan konsep baru kepada siswa, atau sebagai rangkuman dari kegiatan belajara siswa. Berdasarkan pengalaman, masalah Open-Ended efektif untuk pengenalan konsep baru atau rangkuman kegiatan belajar.
Sajikan masalah semenarik mungkin bagi siswa
Konteks permasalahan yang diberikan atau disajikan harus dapat dikenal baik oleh siswa, dan harus membangkitkan keingintahuan serta semangat intelektual siswa. Oleh karena masalah Open-Ended memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan strategi pemecahannya, maka masalah itu harus mampu menarik perhatian siswa.
Lengkapi prinsip formulasi masalah, sehingga siswa mudah memahami maksud masalah itu
Masalah harus diekspresikan sedemikian rupa sehingga siswa dapat memahaminya dengan mudah dan menemukan pendekatan pemecahannya. Siswa dapat mengalami kesulitan, bila eksplanasi masalah terlalu singkat. Hal itu dapat timbul karena guru bermaksud memberikan terobosan yang cukup kepada siswa untuk memilih cara dan pendekatan pemecahan masalah. Atau dapat pula diakibatkan siswa memiliki sedikit atau bahkan tidak memiliki pengalaman belajar karea terbiasa megikuti petunjuk-petunjuk dari buku teks.
Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk mengekplorasi masalah.
Terkadang waktu yang dialokasikan tidak cukup dalam menyajikan masalah, memecahkannya, mendiskusikan pendekatan dan penyelesaian,, dan merangkum dari apa yang telah dipelajari siswa. Karena itu, guru harus memberi waktu yang cukup kepada siswa untuk mengekplorasi masalah. Berdiskusi secara aktif antar sesama siswa dan antara siswa dengan guru merupakan interaksi yang sangat penting dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended. (Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika. 2001 : 119)

5. Langkah-Langkah Menggunakan Open-Ended untuk Memotivasi Berpikir Matematika
Pendekatan open-ended dapat memberi kesempatan kepada siswa untuk memperoleh pengetahuan/ pengalaman menemukan, mengenali, dan memecahkan masalah dengan beberapa teknik. Namun, pada pendekatan open-ended masalah yang diberikan adalah masalah yang bersifat terbuka (open-ended problem) atau masalah tidak lengkap (incomplete problem). Sedangkan dasar keterbukaan masalah diklasifikasikan dalam tiga tipe, yakni:
Prosesnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak cara penyelesaian yang benar,
Hasil akhirnya terbuka, maksudnya masalah itu memiliki banyak jawaban yang benar, dan
Cara pengembangan lanjutannya terbuka, maksudnya ketika siswa telah menyelesaikan masalahnya, mereka dapat mengembangkan masalah baru yaitu dengan cara merubah kondisi masalah sebelumnya (asli).

6. Pertanyaan Open-Ended
Dalam proses pembelajaran dengan pendekatan open-ended, biasanya lebih banyak digunakan soal-soal open-ended sebagai instrumen dalam pembelajaran. Terdapat keserupaan terhadap pengertian mengenai soal open-ended. Hancock (1995 : 496) dan Berenson (1995:183) menyatakan bahwa soal open-ended adalah soal yang memiliki lebih dari satu penyelesaian dan cara penyelesaian yang benar. Dengan demikian ciri terpenting dari soal open-ended adalah tersedianya kemungkinan dapat serta tersedia keleluasaan bagi siswa untuk memakai sejumlah metode yang dianggapnya paling sesuai dalam menyelesaikan soal itu. Dalam arti, pertanyaan pada bentuk open-ended diarahkan untuk menggiring tumbuhnya pemahaman atas masalah yang diajukan. Di dalam menyusun suatu pertanyaan open ended ada dua teknik yang dapat dilakukan.

Teknik bekerja secara terbalik (working backward).
Teknik ini terdiri dari tiga langkah, yaitu:
a. mengidentifikasi topik
b. memikirkan pertanyaan dan menuliskan jawaban lebih dulu
c. membuat pertanyaan open-ended didasarkan pada jawaban yang telah dibuat.
2. Teknik penggunaan pertanyaan standar (adapting a standard question). Teknik ini juga terdiri dari tiga langkah yaitu:
a. mengidentifikasi topik
b. memikirkan pertanyaan standar
c. membuat pertanyaan open-ended yang baik berdasarkan pertanyaan standar yang telah dibuat.

DAFTAR PUSTAKA

AlbJupri.s2007.sOpenbEndednProblemsvdalammMatematika.mhttp://mathematicse.wordpress.com/2007/12/25/open-ended-problems-dalam-matematika/
Karso. 2002. Pendidikan Matematika I. Jakarta : Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.
Suherman, Erman & Udin S. Winataputra. 1992. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta : Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Bagian Proyek Penataan Guru SLTP Setara D-III.

Syaban, Mumun. 2009. Menggunakan Open-Ended untuk Memotivasi Berpikir Matematika. http://educare.e-fkipunla.net Generated: 16 February, 2009, 15:58
Syafruddin. 2008. Pendekatan Open Ended Problem dalam Matematika.(http://Pusat Sumber Belajar Dit_ PSMA.htm.com/2008/09/22/pendekatan-open-ended-problem- dalam-matematika)

Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung : Universitas Pendidikan Indonesia (UPI).



PROBLEM BASED INSTODUCTION (PBI)
Arrends (1997) Menyatakan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah berusaha untuk memandirikan siswa. Tuntutan guru mendorong dan mengarahkan siswa untuk bertanya dan mencari solusi sendiri masalah nyata, dan siswa menyelesaikan tugas-tugas deangan kebebasan berfikir dan dengan dorongan inkuiri terbuka. Ibrahim dan Nur (2000) menjelelaskan bahwa pembelajaran berdasarkan masalah dikembangakan untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir, pemecahan masalah, dan ketrampilan intelektual; belajar berbagai peran orang dewasa memalui pelibatan mereka dalam pengalaman nayata atau simulasi; dan menjadi pebelajar yang otonom dan mandiri.
Landasan Teoritik dan Berpikir PBI
PBI berlandaskan pada psikologi kognitif. Fokus pengajaran tidak begitu menekankan kepada apa yang sedang dilakukan siswa (perilaku siswa) melainkan kepada apa yang mereka pikirkan (kognisi) pada saat mereka melakukan kegiatan itu. Oleh karena itu peran utama guru pada PBI adalah membimbing dan memfasilitasi sehingga siswa dapat belajar berfikir dan memecahkan masalah oleh mereka sendiri.
PBI dilandasi oleh tiga pikiran ahli, yaitu sebagai berikut :
John Dewey dan kelas Demokrasi
Akar intelektual pembelajaran PBI adalah penelitian John Dewey. Dalam tulisannya yang berjudul Demokrasi dan Pendidikan (1916), Dewey mengemukakan pandangan bahwa sekolah seharusnya mencerminkan masyarakat yang lebih besar dan kelas merupakan laboratorium untuk pemecahan masalah yang ada dalam kehidupan nyata. Dewey menganjurkan agar guru memberi dorongan kepada siswanya terlibat dalam proyek atau tugas-tugas berorientasi masalah dan membantu mereka menyelidiki masalahnya.
Kill Patrick (1918)
Mengemukakan bahwa pembelajaran di sekolah seharusnya bermanfaat dan tidak abstrak. Agar pembelajaran itu bermanfaat serta nyata, seharusnya siswa terlibat menyelesaikan proyek yang menarik dan merupakan pilihan mereka sendiri.
Piaget, Vygotsky dan Kontruktivisme
Piaget menjelaskan bahwa anak kecil memiliki rasa ingin tahu bawaan dan secara terus menerus berusaha memahami dunia sekitarnya. Rasa ingin tahu ini menurut Piaget, memotivasi mereka untuk aktif membangun pemahaman mereka tentang lingkungan yang mereka hayati. PBI dikembangkan berdasarkan kepada teori Piaget ini.
Bruner dan Pembelajaran Penemuan
Teori pendukung penting yang dikemukakan oleh Bruner terhadap PBI adalah pembelajaran penemuan. Pembelajaran penemuan adalah suatu model pengajaran yang menekankan pentingnya membantu siswa memahami struktur/ide kunci dari suatu disiplin ilmu. Bruner yakin pentingnya siswa terlibat di dalam pembelajaran dan dia meyakini bahwa pembelajaran yang terjadi sebenarnya melalui penemuan pribadi.
Ciri-ciri PBI
Ciri utama PBI meliputi mengorientasikan siswa kepada masalah atau pertanyaan yang autentik, multidisiplin, menuntut kerjasama dalam penyelidikan dan menghasilkan karya. Dengan demikian secara terinci ciri PBI adalah sebagai berikut :
Mengorientasikan siswa kepada masalah autentik
Berfokus pada keterkaitan antar disiplin.
Penyelidikan autentik.


Pembelajaran Matematika
Menurut Gagne (dalam Dahar, 1988:12) belajar didefinisikan sebagai suatu proses dimana suatu organisme berubah perilakunya sebagai akibat pengalaman. Sedangkan Hudoyo (1988:1) seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan dalam diri orang itu terjadi proses kegiatan yang mengakibatkan perubahan tingkah laku.
4. Model Pembelajaran Berbasis Masalah
4. 1. Pengertian Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Model pembelajaran berbasis masalah adalah model pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran siswa pada masalah autentik sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih tinggi dan inkuiri, memandiri siswa dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri (Arends 1977:288). Pada pembelajaran ini, guru berperan untuk mengajukan permasalahan atau pertanyaan, memberikan dorongan, motivasi, menyediakan bahan ajar dan fisilitas yang diperlukan. Selain itu guru memberikan scaffolding berupa dukungan dalam upaya meningkapkan kemampuan inkuiri dan perkembangan intelekstual siswa
Karakteristik model pembelajaran berbasis masalah yaitu (1) pengajuan pertanyaan atau masalah, (2) keterkaitan dengan disiplin ilmu lain, (3) penyelidikan otentik, (4) menghasilkan “ hasil karya” dan memamerkannya, (5) kolaborasi Arends (dalam Ratumanan 2004:146).
Tujuan utama model pembelajaran berbasis masalah adalah untuk membantu siswa mengembangkan proses berpikirnya; belajar secara dewasa melalui pengalaman yang menjadikan siswa mandiri.
Ada 3 (tiga) tujuan dari model pembelajaran berbasis masalah menurut Arends (1997) yaitu: (1) mengembangkan kemampuan berpikir siswa dan kemampuan memecahkan masalah, (2) mendewasakan siswa melalui penilaian, (3) membuat siswa mandiri.
4. 2 Metode Pemecahan Masalah
Masalah adalah suatu situasi (dapat berupa pertanyaan atau issu) yang disadari dan memerlukan suatu tindakan pemecahan, serta tidak segera tersedia suatu cara untuk mengatasi situasi itu. Bell (198:310) memberikan definisi masalah adalah situasi itu disadari,ada kemauan dan merasa perlu melakukan tindakan untuk mengatasinya serta tidak segera dapat ditemukan cara mengatasi situasi tersebut. Sedangkan menurut Polya (dalam Hudoyo, 1989:2), syarat suatu masalah bagi sesorang siswa :(1) pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa haruslah dapat diterima oleh siswa tersebut, (2) pertanyaan tersebut tidak dapat diselesaikan dengan prosedur rutin yang telah diketahui siswa. Karena itu faktor waktu jangan dipandang sebagai hal yang esensial.
Di dalam matematikan, “suatu soal atau pertanyaaan akan merupakan masalah apabila tidak terdapat aturan/hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menjawab atau menyelesaikan “ (Hudoyo, 1988). Setiap masalah tentu akan diselesaikan untuk menemukan jawabannya atau pemecahannya. Menurut Polya (dalam Hudoyo, 1988:112), pemecahan masalah merupakan usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan untuk mencapai suatu tujuan yang tidak segera dapat dicapai. Selanjutnya Polya (dalam Orton, 1992), ada empat tahap yang dapat dilakukan dalam memecahkan maslah yaitu : (1) memahami masalah, (2) membuat suatu rencana, (3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali hasil yang telah dicapai.
5. Penerapan PBI
Penerapan model pembelajaran yang bervariasi merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi aktivitas dan hasil belajar siswa. Model pembelajaran berbasis masalah merupakan pembelajaran yang dihadapkan siswa pada masalah autentik sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang tinggi dan inkuiri, memandirikan siswa dan meningkatkan kepercayaan dirinya (Arends, 1997:288). Model ini bercirikan penggunaan masalah kehidupan nyata sebagai sesuatu yang harus dipelajari siswa untuk melatih dan meningkatkan keterampilan berpikir kritis dan memecahkan masalah, serta mendapatkan konsep-konsep penting.

5. Langkah-langkah Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Prosedur pelaksanaan pembelajaran matematika dengan menerapkan model pembelajaran berbasis masalah meliputi: (1) orientasikan siswa pada masalah, (2) mengorganisasikan siswa untuk belajar, (3) membantu siswa memecahkan masalah, (4) mengembangkan dan menyajikan hasil kerja, (5) menganalisis dan mengevaluasi prose pemecahan masalah.

Tabel : Langkah-langkah pembelajaran berbasis masalah
No Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
1 Fase 1: Orientasi siswa pada masalah
Menjelaskan tujuan pembelajaran
Mengingat kembali materi prasyarat
Memotivasi siswa dalam kegiatan pemecahan masalah
Mengajukan masalah
Mendengar penjelasan guru
Tanya jawab tentang materi prasyarat
Menanyakan jika ada hal yang kurang jelas
Membaca masalah
2 Fase 2: Mengorganisasi siswa untuk belajar
Membagi siswa dalam kelompok
Membantu siswa dalam mendefinisikan dan mengorganisasikan tugas-tugas yang berkaitan dengan masalah
Menempatkan posisi sesuai tempat yang telah ditentukan
Menulis apa yang diketahui dan ditanyakan
3 Fase3: Membantu siswa memecahkan masalah
Mendorong siswa dalam mengumpulkan informasi yang diperlukan.
Menyelidiki untuk menjelaskan dan menyelesaikan masalah

Merencanakan menyelesaikan masalah
Menyelesaikan masalah
4 Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil kerja
Membantu siswa dalam merencanakan dan mempersiapkan karya (hasil kerja)
Membantu siswa dalam memadu presentasi hasil kerja. Mempersiapkan hasil kerja
Mempresentaikan hasil kerja
5 Fase 5: Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahana masalah
Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap penyelidikan dan proses yang digunakan
Membimbing siswa menyimpulkan materi pembelajaran
Memberi soal-soal untuk dikerjakan di rumah
Menyusun kembali hasil kerja
Menyimpulkan materi
Mencata soal-soal


DAFTAR PUSTAKA

Arends, R. (1997). Clasroom Instruction and Management.McGraw-Hill Companies. Inc. New York.

Arends, R. (2001).Learning To Teach. McGraw-Companies, Inc. New York.
Arief, S. (2005). Efektivitas Penerapan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan linier di Kelas X SMU. Tesis tidak dipublikasikan. PPS. UNESA Surabaya

Arikunto, S, dkk.(2006). Penelitian Tindakan Kelas. Jakarta: Bumi Aksara

Bogdan, RC & Buklen, S.K. (1998). Qualitatif Research in Education: An Intruction to Theory and Methods. Third Edition. Boston : Allyn and Baco

Dahar, R.W, (1988). Teori-teori Belajar. Depdikbud P2LPTK: Jakarta
Depdikbud. (1999). Penelitian tindakan Kelas (Classroom Action Research). Bahan pelatihan Dosen dan Guru Sekolah Menengah. Dirjen Dikti: Jakarta

Hudoyo, H. (1998). Mengajar Belajar Matematika. Depdikbud P2LPTK: Jakarta
Miles, M.B & Huberman, A.M. (1992). Analisis Data Kualitatif. Terjemahan oleh Tjetjep Rohendi Rohidi. Jakarta: Universitas Indonesia Press

Orton, A. (1992). Learning Mathematics, Isscue, Theory, and Classroom. Glenneoe. New York: McGraw-Hill

Polya, G. (1981). Mathematics Discovery; on Understanding, Learning and Teaching Problem Solving. New York: John Wilwy & Sons, Inc
Ratumanan, T.G. (2004). Belajar dan Pembelajaran. Surabaya: Unesa. Universitas Press.
Ratnaningsih, N. 2005. Mengembangkan Kemampuan Berpikir Matematik Siswa Sekolah Menengah Umum (SMU) Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Proseding Seminar Nasional Matematika pada tanggal 20 Agustus 2005, Bandung: JPM UPI


PROBLEM SOLVING (PEMECAHAN MASALAH)
Pemecahan masalah didefinisikan sebagai suatu proses penghilangan perbedaan atau ketidak-sesuaian yang terjadi antara hasil yang diperoleh dan hasil yang diinginkan (Hunsaker, 2005). Salah satu bagian dari proses pemecahan masalah adalah pengambilan keputusan (decision making), yang didefinisikan sebagai memilih solusi terbaik dari sejumlah alternatif yang tersedia (Hunsaker, 2005). Pengambilan keputusan yang tidak tepat, akan mempengaruhi kualitas hasil dari pemecahan masalah yang dilakukan.
Menurut Poyla (1957), solusi soal pemecahan masalah menurut empat langkah fase penyelesaian, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan.
Berbicara pemecahan masalah tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :
(1) Memahami masalah,
(2) Merencanakan pemecahannya,
(3) Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan
(4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Masalah dan Pemecahan Masalah
Masalah dalam matematika adalah sesuatu persoalan yang ia sendiri mampu menyelesaikannya tanpa menggunakan cara atau algoritma yang rutin.
Suatu persoalan itu merupakan masalah bagi seseorang jika,
Apabila persoalan itu tidak dikenalnya
Siswa harus mampu menyelesaikannya, baik kesiapan mentalnya maupun pengetahuan siapnya; terlepas dari pada apakah akhirnya ia sampai atau tidak kepada jawabannya.
Sesuatu itu merupakan pemecahan masalah baginya, bila ia ada niat menyelesaikannya
Dibawah ini beberapa soal pemecahan masalah:
Andaikan kita mempunyai 20 buah titik berbeda pada sebuah bidang. Kita ingin mengetahui banyaknya ruas garis yang dapat dihubungkan melalui ke-20 titik tersebut.
Apakah persoalan dia atas merupakan masalah bagi anda? Coba selidiki.
Pertama, kita memiliki kemampuan untuk menyelesaikannya, baik kematangan mentalnya maupun ilmu siapnya
Kedua, kecuali bagi yang sudah tahu rumusnya, kita belum mempunyai prosedur untuk menyelesaikannya.
Ketiga (ini asumsi), kita berhasrat menyelesaikannya.
Karena persoalannya merupakan masalah, maka penyelesaiannya merupakan pemecahan masalah.
Bila ada dua titik, berapa buah ruas garis dapat dihubungkan dari sebuah titik?
Bila ada 3 buah titik berapa buah ruas garis dapat ditarik dari sebuah titik?
Bagaimana kalau banyaknya 4 buah titik, 5 buah titik?
Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar diatas didapatkan bahwa bila banyaknya titik ada 4 buah maka banyaknya ruas garis yang dapat ditarik dari sebuah titik ada 3 buah, dan bila banyaknya titik 5 buah ada 4 buah ruas garis. Sedangkan bila banyaknya titik hanya sebuah, banyaknya ruas garis yang dapat ditarik dari titik itu ke titik lain tentu tidak ada.
Dari pola tersebut, secara induktif, kita dapat menyimpulkan banyaknya ruas garis yang dapat ditarik dari sebuah titik ke titik-titik lain yang jumlahnya sembarang. Rangkumannya sebagai berikut:
Banyaknya
titik Banyaknya ruas garis yang dapat ditarik dari 1 titik Banyaknya ruas garis yang dapat ditarik
1 0 0
2 1 1
3 2 3
4 3 6
5 4 9
. . .
. . .
. . .
20 ? ?
. . .
. . .
. . .
N ? ?

Berdasarkan pada pola di kolom dua dapat disimpulkan bahwa bila banyaknya titik ada n buah, maka banyaknya ruas garis yang dapat ditarik dari sebuah titik ke titik-titik lainya ada (n-1) buah. Kebenaran dari kesimpulan ini harus tidak diragukan lagi, kita harus menunjukkannya (coba saja dengan beberapa buah n sama dengan 1, 2, 7, 10, 20). Tugas kita selanjutnya ialah mengisi kolom ketiga, terutama untuk menjawab persoalan diatas, yaitu untuk n=20.
Pada persoalan di atas kita mengetahui bahwa bila banyaknya titik ada n buah dari sebuah titik ke (n-1) titik dapat ditarik (n-1) dua buah ruas garis. Karena itu, dari n buah titik ke (n-1) titik dapat ditarik n (n-1) ruas garis. Apakah betul kesimpulan diatas? Untuk memeriksa hal diatas dapat mengganti n oleh beberapa buah bilangan tertentu misal, 1, 2, 3, dan 5.
Untuk n = 1 maka banyak ruas garis ada 1(1-1) = 0 ternyata betul.
Untuk n = 2 maka banyak ruas garis ada 2(2-1) = 2 pernyataan salah, semestinya ada sebuah.
Untuk n = 3 maka banyak ruas garis ada 3(3-1) = 6, salah. Semestinya ada tiga buah
Untuk n = 4 maka banyak ruas garis ada 4(4-1)= 12, salah. Semestinya ada enam buah
dari pernyataan diatas ada kekeliruan pada penarikan sebuah ruas garis antara dua titik yaitu dihitung dua kali. Karena itu rumus n (n-1) harus dibagi 2 menjadi (n (n-1))/2.
Maka kita peroleh kesimpulan yang ke dua yaitu melalui n buah titik (yang berbeda) dapat ditarik 1/2 n ( n-1)buah ruas garis (yang berbeda). Jadi banyaknya ruas garis yang dapat ditarik melalui 20 buah titik ada 1/2 x 20 x 19=190 buah. (catatan: sewaktu kita melakukan pemeriksaan terhadap rumus n(n-1) satu harga saja untuk n tidak berlaku sudah cukup). Dari contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa pada penyelesaian persoalan pemecahan masalah terdapat langkah-langkah sebagai berikut:
Merumuskan permasalahan dengan jelas
Menyatakan kembali persoalannya dalam bentuk yang dapat diselesaikan
Menyusun hipoteis (sementara) dan strategi pemecahannya
Melaksanakan prosedur pemecahan
Melakukan evaluasi terhadap penyelesain
Contoh Penerapan Strategi Penyelesaian Masalah Menurut Polya
Ketika ahli matematika Jerman Carl Gauss masih duduk di sekolah dasar, guru disekolahnya meminta anak-anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaian soal tersebut akan berlansung cukup lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut dengan sangat cepat. Apakah kamu dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat?
Memahami masalah, Bilangan asli yang dimaksud adalah 1,2,3,4,… . Dengan demikian masalah tersebut adalah menetukan jumlah 1+2+3+4+… +100.
Merencanakan penyelesaian, Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan masalah ini adalah mencari kemunngkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk menyelesaikan masalah ini adalah menjumlahkan bilangan-bilangan tersebut secara berurutan. Akan tetapi , bila dilakukan langkah berikut: 1+100 , 2+99 , 3+98 ,… ,50+51, pada akhirnya diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing-masing berjumlah 101.
Menyelesaikan Masalah, Terdapat 50 pasangan bilangan yang masing-masing yang berjumlah 101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50(101), atau 5050.
Memeriksa kembali, Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama, 1+2+3+4+ … +n, dengan n bilangan asli. Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama seperti sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan, yang masing-masing berjumlah n+1. Dengan demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1+2+3+ … +n atau (n/2)(n+1). Selanjutnya muncul pertanyaan : bagaimana jika n=101 atau secara umum n berupa bilangan ganjil? Apakah rumus tersebut masih berlaku?
Untuk menyelesaikan masalah tersebut dapat juga dilakukan dengan menggunakan strategi berbeda antara lain melalui bantuan gambar geometri yang dapat disimpulkan bahwa jumlahnya adalah n(n+1)/2.
Kenapa siswa perlu dilatih menyelesaikan persoalan yang berupa pemecahan masalah?
Tipe pemecahan masalah diberikan kepada siswa berguna untuk:
Dapat menimbulkan keinginantahuan dan adanya motivasi menumbuhkan sifat kreatif.
Disamping memiliki npengetahuan dan ketrampilan ( deret hitung dan lain-lain) disyatkan adanya kemempuan untuk trampil membaca dan membuat pernyataan yang benar.
Dapat menimbulkan jawaban yang asli baru, khas dan beraneka ragam dan dapat menambah pengetahuan baru.
Dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya.
Mengajak siswa memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya.
Merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi (bila diperlukan) banyak bidang studi malahan dapat melibatkan pelajaran lain diluar pelajaran sekolah; merangsang siswa untuk nmelakukan segala kekampuannya.

PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR)

Pembelajaran matematika realistik (PMR) adalah sebuah pendekatan belajar matematika yang dikembangkan sejak tahun 1971 oleh sekelompok ahli matematika dari Freudenthal Institute, Utrecht University di Negeri Belanda. Pendekatan ini didasarkan pada anggapan Hans Freudenthal (1905 – 1990) bahwa matematika adalah kegiatan manusia. Menurut pendekatan ini, kelas matematika bukan tempat memindahkan matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide dan konsep matematika melalui eksplorasi masalah-masalah nyata. Karena itu, siswa tidak Dipandang sebagai penerima pasif, tetapi harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali ide dan konsep matematika di bawah bimbingan guru. Proses penemuan kembali ini dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata. Di sini dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada di luar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lain pun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata (Sudharta dalam Diyah, 2007).
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang sesuai dengan paradigma pendidikan sekarang. PMRI menginginkan adanya perubahan dalam paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar ( Hammad, 2009 ).
Beberapa penelitian pendahuluan di beberapa negara menunjukkan bahwa pembelajaran menggunakan pendekatan realistik sekurang-kurangnya dapat membuat :
Matematika lebih menarik, relevan dan bermakna, tidak terlalu formal dan tidak terlalu abstrak.
Mempertimbangkan tingkat kemampuan siswa.
Menekankan belajar matematika pada ‘learning by doing’.
Memfasilitasi penyelesaian masalah matematika dengan tanpa menggunakan penyelesaian (algoritma) yang baku.
Menggunakan konteks sebagai titik awal pembelajaran matematika. (MKPBM, 2001 ).

Terdapat lima prinsip utama dalam ‘kurikulum’ matematika realistik :
Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
Perhatian diberikan pada pengembangan model-model, situasi, skema dan simbol-simbol.
Sumbangan dari para siswa sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif.
Interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika dan
‘intertwinning’ ( membuat jalinan ) antar topik atau antar ‘strand’.
Kelima prinsip belajar ( dan mengajar ) menurut filosofi ‘realistic’ di atas inilah yang menjiwai setiap aktifitas pembelajaran matematika ( MKPBM, 2001 ).
Dalam RME pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual (“dunia nyata”) sehingga memungkinkan siswa untuk menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian dari konsep yang sesuai dengan situasi nyata dikatakan oleh De Lange (1978) sebagai matematisasi konseptual. Melalui abstraksi dan formalisasi siswa akan mengembangkan konsep yang lebih komplit. Kemudian siswa dapat mengaplikasikan konsep-konsep matematika ke bidang baru dari dunia nyata (applied mathematization). Oleh karena itu, untuk menjembatani konsep-konsep matematika dengan pengalaman anak sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari (mathematization of every day experience) dan penerapan matematika dalam sehari-hari (Cinzia Bonotto, 2000) . De Lange (1987) menggambarkan konsep matematisasi dalam gambar 1.













Pembelajaran matematika dengan pendekatan PMR meliputi aspek-aspek berikut (De Lange, 1995).(a) Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang “riil” (kontekstual) bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna, (b) permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut. (c) Siswa mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan, (d) Pengajaran berlangsung secara interaktif: siswa menjelaskan dan memberikan alasan terhadap jawaban yang diberikannya, memahami jawaban temannya (siswa lain), setuju terhadap jawaban temannya, menyatakan ketidaksetujuan, mencari alternatif penyelesaian yang lain; dan melakukan refleksi terhadap setiap langkah yang ditempuh atau terhadap hasil pelajaran.

Hubungan Fase pembelajaran dan konsep PMR , peran guru dan aktivitas siswa digambarkan pada tabel 1:
NO Fase Pembelajaran dan konsep PMR Peranan Guru
Aktivitas Siswa

1. Fase Pengenalan
(Matematisasi konseptual) 1.Memberikan masalah kontekstual yang sesuai dengan materi pembelajaran.
2.Mengajukan pertanyaan / mengajak siswa berdiskusi untuk menghubungkan masalah yang diberikan dengan pengalaman yang telah dimiliki siswa. 1.Siswa memahami masalah kontekstual yang diajukan guru.

2. Menjawab pertanyaan –pertanyaan guru, dan mencoba menggali pengalaman yang telah dimiliknya untuk mengkonstruksi pengetahuan berdasarkan masalah kontektual

2 Fase Eksplorasi
(strategi informal ) untuk mengarah pada formalisasi Guru harus mampu membangun pembelajaran yang interaktif, baik secara individu, belajar berpasangan atau pun belajar dalam kegiatan kelompok.


2. Guru harus memberikan kesempatan kepada siswa untuk secara aktif menyumbang pada proses belajar dirinya, dan secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan persoalan riil; dan

3. Guru memberi bantuan seperlunya.



4. Memberikan motivasi, dan reward dari kemajuan siswa Aktif baik secara individu maupun kemampuan bekerja sama dalam kelompok.




2. Berupaya untuk menemukan penyelesaian masalah dengan bantuan teman sejawat.




3. Memiliki rasa percaya diri , untuk memberikan kontribusi pada kelompoknya.

4. Termotivasi.
3 Fase Meringkas (Penguatan konsep dan pengaplikasian konsep)
1. Memberikan kesempatan pada siswa untuk mengkomunikasikan perolehannya,

2. Melatih sifat demokratis, yakni berani menyampaikan gagasan, mempertahankan gagasan dan sekaligus berani pula menerima gagasan orang 1. Mengkomunikasikan perolehan dengan cara :
a. presentasi dalam bentuk diskusi kelas
b. Mempamerkan hasil karya
c.Mendemonstrasikan
d. Percaya diri
Aplikasi Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Realistik

DAFTAR PUSTAKA

http://h4mm4d.wordpress.com/2009/02/27/pendidikan-matematika-realistik-indonesia-pmri-indonesia/
D i y a h. 2007. KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK (PMR) PADA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS VII SMP. FMIPA : UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG.
http://anrusmath.wordpress.com/2009/05/13/pengembangan-2/, by andy
http://portal2.lpmpkalsel.org/PDF/Penelitian/Implementation%20Mathematics%20Realistic%20Education.pdf BY ZAHRA KHAIRANI

MODEL CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING (CTL)

Pendefinisian pembelajaran dengan pendekatan kontekstual yang dikemukakan oleh ahli sangatlah beragam, namun pada dasarnya memuat faktor-faktor yang sama. Pembelajaran dengan pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and Learning, CTL) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang dimulai dengan mengambil, mensimulasikan, menceritakan, berdialog, bertanya jawab atau berdiskusi pada kejadian dunia nyata kehidupan sehari-hari yang dialami siswa, kemudian diangkat kedalam konsep yang akan dipelajari dan dibahas. Melalui pendekatan ini, memungkinkan terjadinya proses belajar yang di dalamnya siswa mengeksplorasikan pemahaman serta kemampuan akademiknya dalam berbagai variasi konteks, di dalam ataupun di luar kelas, untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya baik secara mandiri ataupun berkelompok. Hal tersebut sesuai dengan yang dikemukakan Berns dan Ericson (2001), yang menyatakan bahwa pembelajaran dengan pendekatan kontekstual adalah suatu konsep pembelajaran yang dapat membantu guru menghubungkan materi pelajaran dengan situasi nyata, dan memotivasi siswa untuk membuat koneksi antara pengetahuan dan penerapannya dikehidupan sehari – hari dalam peran mereka sebagai anggota keluarga, warga negara dan pekerja, sehingga mendorong motivasi mereka untuk bekerja keras dalam menerapkan hasil belajarnya. Dengan demikian pembelajaran kontekstual merupakan suatu sistem pembelajaran yang didasarkan pada penelitian kognitif, afektif dan psikomotor, sehingga guru harus merencanakan pengajaran yang cocok dengan tahap perkembangan siswa, baik itu mengenai kelompok belajar siswa, memfasilitasi pengaturan belajar siswa, mempertimbangkan latar belakang dan keragaman pengetahuan siswa, serta mempersiapkan cara-teknik pertanyaan dan pelaksanaan assessmen otentiknya, sehingga pembelajaran mengarah pada peningkatan kecerdasan siswa secara menyeluruh untuk dapat menyelesaikan permasalahan yang dihadapinya.
Selanjutnya dalam sebuah laporan untuk Northwest Regional Educational Laboratory, (Owens 2001)(Depdiknas ,2003) mengemukakan tujuh elemen kunci dari pengajaran kontekstual yaitu belajar bermakna, penerapan pengetahuan, berpikir tingkat tinggi, kurikulum yang dikembangkan berdasarkan kepada standar yang sesuai, responsif terhadap budaya, dorongan aktif serta penilaian yang otentik. Hal tersebut senada dengan Nurhadi dalam Depdiknas,(2003) yang menyatakan bahwa :
“Pembelajaran kontekstual melibatkan tujuh komponen utama pembelajaran yaitu : Konstruktivisme (constructivism), menemukan (inquiry), bertanya (questioning), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi (relfection), dan asesmen otentik ( authentic assesment).”
Pendapat lain mengenai komponen-komponen utama dari pengajaran kontekstual yaitu menurut Johnson (2002), yang menyatakan bahwa pengajaran kontekstual berarti membuat koneksi untuk menemukan makna, melakukan pekerjaan yang signifikan, mendorong siswa untuk aktif, pengaturan belajar sendiri, bekerja sama dalam kelompok, menekankan berpikir kreatif dan kritis, pengelolaan secara individual, menggapai standar tinggi, dan menggunakan asesmen otentik.
Menurut Zahorik (Nurhadi) ada lima elemen yang harus diperhatikan dalam praktek pembelajaran kontekstual, yaitu :
Pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activating knowledge)
Pemerolehan pengetahuan baru (acquiring knowledge) dengan cara mempelajari secara keseluruhan dulu, kemudian memperhatikan detailnya.
Pemahaman pengetahuan (understanding knowledge), yaitu dengan cara menyusun (a) Konsep sementara (hipotesis), (b) melakukan sharing kepada orang lain agar mendapat tanggapan (validisasi) dan atas dasar tanggapan itu (c) konsep tersebut direvisi dan dikembangkan.
Mempraktekan pengetahuan dan pengalaman tersebut (applying knowledge)
Melakukan refleksi (reflecting knowledge) terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut.

Self-Regulated Learning (SRL)
Pengaturan belajar mandiri (Self Regulated Learning) menurut Bern dan Se Stefano, mencakup tiga karakteristik sentral yaitu : (1) kesadaran berpikir, (2) penggunaan strategi, dan (3) pemeliharaan motivasi. Pengembangan sifat SRL pada diri seseorang meliputi peningkatan kesadaran tentang berpikir efektif serta kemampuan menganalisis kebiasaan berpikir. Seseorang memiliki peluang untuk mengembangkan keterlibatannya secara pribadi dalam kegiatan observasi, evaluasi, dan bertindak untuk mengarahkan tiap rencana yang dia buat, strategi yang dipilih, serta evaluasi tentang pekerjaan yang dihasilkan. Agar motivasi belajar siswa selalu terpelihara baik, maka beberapa aspek yang perlu diperhatikan adalah tujuan aktivitas yang dilakukan, tingkat kesulitan serta nilainya, persepsi siswa tentang kemampuannya untuk mencapai tujuan tersebut, dan persepsi siswa apabila mereka berhasil atau gagal dalam mencapai tujuan pembelajaran. Dengan demikian SRL meliputi sikap dan kesadaran berpikir, penggunaan strategi, serta motivasi siswa dalam belajar.

Penerapan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual di dalam kelas tidaklah sulit, karena pendekatan pembelajaran ini menurut The Nortwest Regional Education Laboratory USA (Suherman, 2002) memiliki karakteristik utama, yaitu Constructivism, Inquiry, Questioning, Learning Community, Modeling, Reflection dan Authentic Assesment. Hal ini seperti yang diungkapkan Depdiknas (Nurhadi, 2002), yang menyatakan bahwa:
Penerapan CTL dalam kelas cukup mudah. Secara garis besar, sintaks (langkahnya) adalah berikut ini :
Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara mereka sendiri, menemukan sendiri, dan mengkonstruksi sendiri pengetahuan dan ketrampilan barunya.
Laksanakan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua topik.
Kembangkan sifat ingin tahu siswa dengan bertanya.
Ciptakan ‘masyarakat belajar’ (belajar dalam kelompok-kelompok).
Hadirkan ‘model’ sebagai contoh pembelajaran.
Lakukan refleksi di akhir pertemuan.
Lakukan penilaian yang sebenarnya dengan berbagai cara.
Berdasarkan deskripsi karakteristik model, secara garis besar tugas–tugas perencanaan penerapan model tersebut tersusun pada matrik perencanaan sebagai berikut :
Tugas Perencanaan Penerapan Model CTL
NO SASARAN STRATEGI PENCAPAIAN SASARAN DUKUNGAN INDIKATOR PENCAPAIAN SASARAN
I Kepraktisan penerapan model CTL Rumuskan sintaks untuk setiap tahapan secara sederhana dan mudah dipahami dan dilakukan
Buku model
RP, dan BPG Tersedia pedoman berupa buku model CTL
Tersedia RP sebagai operasional dari sintaks dan buku petunjuk guru sebagai operasional pencapaian materi
Terumuskan indicator keterlaksanaan setiap tahapan dalam sintaks
jelaskan aturan pengorganisasian aktivitas siswa dan guru serta kejelasan tugas – tugas dan perilaku yang dituntut dalam pembelajaran
Karakteristik siswa, daftar hadir, nilai rapor,tes kemampuan awal, informasi dari guru
Pola interaksi
Formasi tempat duduk Tersedia pedoman berupa buku model
Tersedia petunjuk pembentukan kelompok dan daftar pembagian kelompok
Tersedia formasi tempat duduk



Rumuskan dengan jelas, sederhana, mudah dilakukan perilaku guru yang dikehendaki dalam pembelajaran dan melibatkan siswa secara aktif dalam pembelajaran.
Petunjuk pemberian skafolding
Terumuskan indicator keterlaksanaan prinsip reaksi

II Keefektifan penerapan model CTL 1. Rumuskan kompetensi dasar dan indicator serta criteria ketuntasan pembelajaran
Kurikulum KTSP matematika 2006
Rancang masalah yang bersumber dari fakta dan lingkungan sekitar Tersedia kurikulum KTSP dan buku – buku matematika SMP kelas IX
Tersedia potret fakta dan obyek – obyek dari lingkungan sekitar sebagai bahan inspirasi dan sumber masalah.
Tersedia bank/kumpulan masalah – masalah bersumber dari fakta dan lingkungan sekitar yang memuat konsep dan prisip matematika setiap pokok bahasan
Tersedia criteria pencapaian ketuntasan pembelajaran
Merubah perilaku belajar mengajar guru dan siswa.
Guru menguasai teori – teori kontrukstivis dan praktek dalam pembelajaran matematika
RP, BPG,BS,LKS Perilaku mengajar guru sebagai fasilitator, konsultan, mediator
Perilaku belajar sebagai penemu, pemikir.
Tersedia RP, BPG,BS,LKS
Tersedia indicator dan criteria penentuan kemampuan guru mengelola pembelajaran.
Aktifkan siswa dengan pola interaksi edukatif.
Karakteristik siswa, daftar hadir, nilai rapor,tes kemampuan awal, informasi dari guru
Daftar pembagian kelompok
Formasi tempat duduk
Buku siswa dan LKS
Petunjuk pengorganisaian siswa tersedia daftar hadir, nilai rapor,tes kemampuan awal, informasi dari guru
tersedia daftar pembagian kelompok untuk setiap pertemuan.
Tersedia formasi tempat duduk
Tersedia buku siswa dan LKS
Tersedia petunjuk pengorganisasian siswa
Criteria penentuan prosentase waktu ideal aktifitas siswa tercapai
uraikan pemakaian waktu rincian waktu dalam pelaksanaan pembelajaran tersedia rencana pembelajaran dengan rincian waktu yang jelas
lakukan evaluasi hasil belajar secara kamprehensif dan rumuskan criteria penilaian assesmen autentik ( portofolio dan tes kemampuan memecahkan masalah)
pedoman penskoran dan rubric assessment
criteria ketuntasan pembelajaran tersedia instrument assesmen portofolio dan tes kemampuan memecahkan masalah
tersedia pedoman penskoran dan rubric assessment
tersedia criteria ketuntasan pembelajaran
tentukkan respon siswa dan guru yang diharapkan dalam pembelajaran indicator dan instrument respon siswa dan guru terhadap pembelajaran tersedia indicator dan instrument respon siswa dan guru terhadap pembelajaran



Berdasarkan uraian tugas-tugas perencanaan penerapan model CTL pada table diatas, maka guru harus memastikan ketersediaan seluruh daya dukung yang ditetapkan agar pembelajaran berjalan secara praktis dan efektif.

Penerapan Sintaks Model Contextual Teaching and Learning (CTL)
Setiap tahapan pada sintaks disusun / dirancang secara operasional didalam rencana pembelajaran untuk setiap pertemuannya. Didalam rencana pembelajaran terumuskan kompetensi dasar, materi prasyarat dan materi yang hendak dipelajari. Secara garis besar scenario kegiatan guru dan siswa untuk setiap tahapan pembelajaran dengan rincian waktu yang tersedia tertuang didalam rencana pembelajaran. Demikian juga strategi, pendekatan, metode, dan tehnik yang digunakan untuk mencapai kompetensi dasar yang ditetapkan adalah sebagai berikut:







Tidak ada komentar:

Poskan Komentar